Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 4$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 36 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 36$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 6$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, - 6$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Paso 6